Questão 33 (IBGE/2016)
Suponha que, por coincidência, as 12 pessoas que estão numa sala de espera, aguardando por uma chamada, nasceram todas no mês de agosto. Então a probabilidade de que não haja sequer uma coincidência entre os dias do mês de nascimento é de:
(A)
;
(B)
;
(C)
;
(D)
;
(E)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Resumo do enunciado:
Temos 12 pessoas, todas nascidas em agosto (31 dias). Queremos a probabilidade de NÃO existir nenhum dia de nascimento repetido entre elas.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica e combinatória.
O que vamos precisar:
Temos 12 pessoas, todas nascidas em agosto (31 dias). Queremos a probabilidade de NÃO existir nenhum dia de nascimento repetido entre elas.
Conteúdo da matéria: probabilidade clássica e combinatória.
O que vamos precisar:
- Princípio fundamental da contagem (multiplicar possibilidades).
- Permutação sem repetição (uso de fatoriais).
- Dividir “casos favoráveis” pelo “total de casos”.
Passo 2
Total de casos possíveis:
Cada uma das 12 pessoas pode ter nascido em qualquer um dos 31 dias, de forma independente. Então o total de sequências de dias possíveis é
Cada uma das 12 pessoas pode ter nascido em qualquer um dos 31 dias, de forma independente. Então o total de sequências de dias possíveis é
Passo 3
Casos favoráveis (nenhum dia repetido):
- Para a 1ª pessoa temos 31 opções.
- Para a 2ª pessoa, não podemos repetir o dia da 1ª, restam 30 opções.
- Para a 3ª, restam 29, e assim por diante até a 12ª, que terá
opções.
Multiplicando tudo:
Essa sequência de produtos é a permutação de 31 elementos tomados 12 a 12, que chamamos de
e vale
Passo 4
Montando a probabilidade:
Passo 5
Na lista de alternativas do enunciado, essa expressão corresponde à letra (A).