Seja X sim N(6 ; 25). Calcule:
P(|x-6|<5)

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de a variável aleatória normal com média 6 e variância 25 ficar a uma distância menor que 5 da média, ou seja, calcular P(|X-6|<5). Vamos usar a padronização de uma normal e a tabela da função de distribuição acumulada Phi.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a desigualdade em termos de X e padronizamos:
P(|X-6|<5)=P(-5<X-6<5)
Com Z=X-6raiz25=X-65, temos
P(-5<X-6<5)=Pl(-1<Z<1r)=Phi(1)-Phi(-1)

Passo 3

Usando a simetria da normal padrão, Phi(-1)=1-Phi(1), então
Phi(1)-Phi(-1)=Phi(1)-(1-Phi(1))=2Phi(1)-1
Pela tabela, Phi(1)approx0,8413, logo
2times0,8413-1=0,6826

Resposta

0,6826

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