Questão 1: (32 pontos) Calcule, se possível, os seguintes limites:
( 8 pontos) \lim _{x \rightarrow-3^{-}} \frac{x^{2}+6 x+8}{|x+3|}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to -3^-} \frac{x^{2}+6x+8}{|x+3|}.
O conteúdo aqui envolve análise de limite lateral e valor absoluto. Para resolver, vamos identificar o sinal de x+3 quando x se aproxima de -3 pela esquerda e então reescrever o módulo de forma adequada.

Passo 2

Para x\to -3^- temos x<-3, logo
x+3<0
e, por definição,
|x+3|=-(x+3).

Passo 3

Substituindo em
\frac{x^{2}+6x+8}{|x+3|} \;=\;\frac{x^{2}+6x+8}{-(x+3)} \;=\;-\,\frac{x^{2}+6x+8}{x+3},
e fatorando o numerador:
x^{2}+6x+8=(x+2)(x+4),
obtemos
-\,\frac{(x+2)(x+4)}{x+3}.
Note que não há cancelamento de x+3. Ao aproximar x de -3 pela esquerda, (x+2)(x+4)\to (-1)\cdot1=-1 e x+3\to 0^-. Portanto
\lim_{x\to -3^-}\Bigl(-\,\frac{(x+2)(x+4)}{x+3}\Bigr) =-\,\frac{-1}{0^-} =\frac{1}{0^-} =-\infty.

Resposta

-\infty

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