Questão 33: Encontre todos os valores de a para os quais a matriz
A=[lll 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & a ]
tenha inversa. Determine todos os valores de a para os quais a matriz A é invertível.

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os valores de a tais que a matriz
A= 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & a
seja invertível. O conteúdo principal é condição de invertibilidade de matriz quadrada, que usamos via determinante.

Passo 2

Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Ou seja, queremos encontrar a tais que
det(A)neq 0

Passo 3

Vamos calcular det(A) por expansão na primeira linha:
– Para o elemento a11=1, seu menor é
M11=det0 & 02 & a=0cdot a-0cdot2=0
– Para a12=1, seu menor é
M12=det1 & 01 & a=1cdot a-0cdot1=a,
e o cofator é (-1)^1+2M12=-a.
– O elemento a13=0 não contribui.
Logo
det(A) =1cdot0 + 1cdot(-a) + 0cdot(dots) =-a

Passo 4

Para A ser invertível precisamos de
det(A)=-aneq 0 Longrightarrow aneq 0

Resposta

Todos os valores de a tais que aneq 0.

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