Questão 33: Encontre todos os valores de
para os quais a matriz
tenha inversa. Determine todos os valores de
a para os quais a matriz
A é invertível.
Passo 1
O enunciado pede para achar todos os valores de
a tais que a matriz
seja invertível. O conteúdo principal é condição de invertibilidade de matriz quadrada, que usamos via determinante.
Passo 2
Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Ou seja, queremos encontrar
a tais que
Passo 3
Vamos calcular
det(A) por expansão na primeira linha:
– Para o elementoa11=1 , seu menor é
– Para o elemento
– Para
a12=1 , seu menor é
e o cofator é
(-1)^1+2M12=-a .
– O elementoa13=0 não contribui.
Logo
– O elemento
Logo
Passo 4
Para
A ser invertível precisamos de
Resposta
Todos os valores de
a tais que
aneq 0 .