(UFRN) Um empresário produz goiabada e bananada. A produção desses doces passa por dois processos: a colheita das frutas e a fabricação das compotas. O tempo necessário para a conclusão dos processos é dado, em dias, pela matriz:
M=(cc 5 & 4 6 & 5 ) banana ^ colbeita
Esse empresário possui duas fábricas: I e lı. Us gastos aıarıos, em munares de reais, para realização de cada um dos processos são dados pela matriz:
Considerando essa situação:
N=(cc 12 & 4 8 & 10 ) fabricical fação ^ fabicII çã
A) calcule o produto MN ;
B) explicite que informação cada elemento da matriz produto MN fornece.

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes M e N. A matriz M informa, em dias, quanto tempo cada processo (colheita e fabricação) leva para cada tipo de doce (bananada e goiabada). A matriz N informa, em reais por dia, o custo de cada processo (colheita e fabricação) em cada uma das fábricas (I e II). Precisamos calcular o produto matricial MN e interpretar o significado de cada elemento da matriz resultante.

Passo 2

Para matrizes 2times2 o produto ,MN tem elementos dados por
(MN)ij ;=;sumk=1^2Mik,Nkj
Calculando elemento a elemento, numerando linhas de M e colunas de N começando em 1:
(MN)11=M11N11+M12N21=5cdot12+4cdot8=60+32=92 (MN)12=M11N12+M12N22=5cdot4+4cdot10=20+40=60 (MN)21=M21N11+M22N21=6cdot12+5cdot8=72+40=112 (MN)22=M21N12+M22N22=6cdot4+5cdot10=24+50=74

Passo 3

O produto fica
MN = 92 & 60 112 & 74

Passo 4

Cada elemento (MN)ij representa o custo total, em reais, para produzir uma unidade do doce i na fábrica j, somando o custo de colheita e o custo de fabricação. Aqui a linha i=1 corresponde à bananada, i=2 à goiabada; a coluna j=1 à fábrica I e j=2 à fábrica II.

Resposta

A)
MN = 92 & 60 112 & 74
B) O elemento (MN)ij é o gasto total (em reais) para produzir uma unidade do doce i (linha i: 1=bananada, 2=goiabada) na fábrica j (coluna j: 1=I, 2=II), considerando custos diários de colheita e fabricação.

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