Questão 33: Encontre todos os valores de a para os quais a matriz
A=[lll 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & a ]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A= 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 1 & 2 & a
e pede para encontrar todos os valores de a que tornam A invertível. Para isso, vamos calcular det(A) e exigir que ele seja diferente de zero.

Passo 2

Fazendo expansão de cofatores pela primeira linha, temos
det(A) =1cdot0 & 02 & a -1cdot1 & 01 & a +0cdot(cdots)

Passo 3

Calculando os menores:
0 & 02 & a=0cdot a-0cdot2=0,
1 & 01 & a=1cdot a-0cdot1=a
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det(A)=1cdot 0 -1cdot a = -a

Passo 4

Para que A seja invertível, queremos det(A)neq0. Assim
-aneq 0 Longrightarrow aneq 0

Resposta

Todos os valores de a tais que a matriz A é invertível são
aneq 0

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