Questão 34: Considere as matrizes:
D=[lll2 & -2 & 4 0 & -1 & 3 4 & -2 & 0]
B=[ccc-2 & 0 & -5 3 & -3 & -1 0 & 3 & -4]
F=[cccc1 & -2 & 3 & 1 5 & -9 & 6 & 3 -1 & 2 & -6 & -2 2 & 8 & 6 & 1]
Calcule os determinantes:
a) Por uma das linhas.
c) Por triangulação.
b) Por uma das colunas.
Calcule, se possível, suas inversas.
a) Por uma das linhas.
c) Por triangulação.
b) Por uma das colunas.
Passo 1
O enunciado entrega quatro matrizes quadradas
e pede:
1 . Calcular cada determinante (usando em cada caso uma linha, uma coluna ou triangulação).
2 . Calcular, se possível, a matriz inversa.
Conteúdo: cálculo de determinantes por expansão e por gauss/triangulação, e cálculo de inversa via adjunta (ou Gauss– Jordan).]
Passo 2
Determinante de
A por expansão em qualquer linha (
2times 2 ) e inversa de
A .
Como
det(A)neq0 ,
Passo 3
Determinante de
D por triangulação (eliminação de Gauss sem trocar linhas).
Então
Como
det(D)neq0 , montamos a adjunta (matriz de cofatores transposta) e dividimos por
28 . Calculando os cofatores, achamos
logo
Passo 4
Determinante de
B por expansão ao longo da coluna
1 e inversa de
B .
Expansão emb11=-2 ,
b21=3 ,
b31=0 :
Expansão em
Como
det(B)neq0 , calcula-se a adjunta de
B e divide-se por
-75 . Encontramos
portanto
Passo 5
Determinante de
F por triangulação (eliminação de linhas sem troca):
Logo
Como
det(F)neq0 ,
F é invertível. A inversa pode ser escrita como
once
adj(F) é a transposta da matriz de cofatores de
F .
]
]