As rendas dos indivíduos (em reais) de duas populações (
e
) possuem distribuições do tipo Normal com:
e
. Escolhendo-se aleatoriamente um indivíduo de cada população, determine a probabilidade que suas rendas difiram em mais de cem reais.
Passo 1
O enunciado diz que as rendas
e
são independentes com
e pede a probabilidade de
. O conteúdo aqui é que a diferença de duas normais independentes é normal, e vamos precisar encontrar a distribuição de
para calcular essa probabilidade.
Passo 2
Definimos
. Como
e
são independentes, temos
Logo
e o desvio padrão é
.
Passo 3
Queremos
Passo 4
Padronizando
em uma normal padrão
:
Passo 5
Pelas tabelas de
:
Somando as duas caudas:
Resposta
A probabilidade de as rendas diferirem em mais de R$
é aproximadamente
.