Questão 37. Sabendo que
, pode-se afirmar que:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pergunta se podemos afirmar que
. Informações explícitas:
é uma variável real (implícito) e
(porque aparece
). A pergunta é apenas sobre a veracidade da expressão dada na alternativa (a).
Passo 2
Vamos usar uma identidade algébrica simples para transformar a informação dada em algo que envolva
. A identidade que precisamos é a do quadrado da soma:
Aqui escolhemos
e
. Substituindo na identidade obtemos:
Note que
(desde que
), então a expressão do meio vale
.
Passo 3
Agora aplicamos o que foi dado:
. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Pelo desenvolvimento do Passo 2 isso é igual a
Subtraindo
de ambos os lados vem
Portanto a expressão sugerida na alternativa (a), que dizia ser igual a
, está incorreta: o valor correto é
.
Passo 4
Para reforçar, resolvemos a equação original para ver os possíveis valores de
. Multiplicando
por
(válido porque
):
Rearranjando:
que é um quadrado perfeito:
Logo
é a única solução real. Substituindo
em
temos
, confirmando o resultado do Passo 3.
Passo 5
Dica prática para prova: se
, então sempre vale a fórmula
Assim, com
já vemos diretamente que
. Exemplo extra: se
, então
.
Resposta
a) Falsa —