Questão 33. (Limites Infinitos)
Determine os limites a seguir.
lim x 5^- x+1x-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx 5^-x+1x-5
O conteúdo envolvido é limites infinitos de função racional, ou seja, quando o denominador tende a zero e o numerador tende a um valor finito, devemos verificar o sinal de cada parte para saber se o quociente “explode” para +infty ou -infty.

Passo 2

Para entender o comportamento à esquerda de x=5, escrevemos
x = 5 - varepsilon,
com varepsilon>0 e varepsilonto0^+. Então:
x+1 = (5-varepsilon)+1 = 6 - varepsilon ;longrightarrow; 6>0,
x-5 = (5-varepsilon)-5 = -varepsilon ;longrightarrow; 0^- (negativo)
Como o numerador tende a 6 (positivo) e o denominador tende a 0 pelo lado negativo, o quociente tende a -infty.

Resposta

limx 5^-x+1x-5 = -infty

Exercícios relacionados