Seja
, onde
é uma função diferenciável dada. Expresse
em termos das derivadas parciais de
. Calcule
supondo
.
R.:
e
.
R.:
Passo 1
O enunciado define
onde
é diferenciável. Queremos
em termos de
e
e depois calcular
sabendo que
. O conteúdo é a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Defina
Então
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
, obtemos
Substituindo
e
, fica
Passo 4
Para
temos
,
, e o primeiro termo anula-se pois contém fator
. Logo