Suponha
uma função diferenciável e que para todo
tem-se
. Calcule
admitindo
. Determine a equação vetorial da reta normal ao gráfico de
.
R.:
e
.
R.:
Passo 1
O enunciado dá uma função diferenciável
tal que, para todo
,
Pede-se
sabendo que
e a reta normal ao gráfico de
no ponto
.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia à identidade
. Derivando ambos os lados em relação a
vem
Passo 3
Em
temos
, e a derivada do lado direito é
. Logo
Substituindo
,
Passo 4
Para completar, note que em
vale
Passo 5
O gráfico de
é dado implicitamente por
. Seu vetor normal em
é
Multiplicando por
(escala livre) obtemos a direção
. Assim, a reta normal é