Questão 33. (Limites Infinitos)
Determine os limites a seguir.
Determine os limites a seguir.
Passo 1
Beleza, o problema pede o limite
É conteúdo de limites infinitos (quando a função “explode”). Para resolver a gente vai:
- tentar substituir direto;
- ver que dá uma forma
; - analisar o sinal de numerador e denominador perto de
.
Passo 2
Primeiro, substitui
:
- Numerador:
. - Denominador:
.
A gente ficou com, ou seja, o numerador vai pra e o denominador vai pra zero. Isso indica que o valor da fração vai para infinito (positivo ou negativo).
Passo 3
Agora decide se é
ou
.
- Perto de
, o numerador fica em torno de , então é positivo. - O denominador
dá para fatorar:
Como é um quadrado,
para todo
.
Logo, perto de (mas não igual a
), o denominador também é positivo.
Logo, perto de
Numerador positivo ÷ denominador positivo = positivo, e como o denominador vai a zero, a fração “vira”
.