Questão: se um espelho esférico for imerso na água, sua distância focal será alterada?

Passo 1

O enunciado pergunta se a distância focal de um espelho esférico muda quando ele é imerso na água. O conteúdo envolvido é a fórmula da distância focal de um espelho esférico e a lei da reflexão. Vamos precisar lembrar que, para um espelho esférico fino,
f = R2,
onde R é o raio de curvatura do espelho, e estudar se essa relação depende do índice de refração do meio em que o espelho está.

Passo 2

A lei da reflexão afirma que, em qualquer meio, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Essa lei não envolve o índice de refração: ela depende apenas da geometria (normais, raios incidentes e refletidos) da superfície refletora.

Passo 3

Para determinar a distância focal de um espelho esférico fino, consideramos raios paralelos ao eixo principal que incidem em pontos próximos ao vértice. Por simetria e geometria, mostra-se que todos esses raios convergem em um ponto situado a metade do raio de curvatura. Assim obtemos
f = R2,
sem qualquer referência ao índice de refração do meio.

Passo 4

Quando o espelho é imerso na água, os raios primeiro atravessam a água, atingem o espelho, refletem-se seguindo a mesma lei da reflexão e voltam pela água. Nem na ida nem na volta há refração na superfície do espelho (trata-se de reflexão total na película metálica), logo a análise geométrica que levou a f = R/2 continua válida.

Passo 5

Como a dedução de f = R/2 não envolve o índice de refração do meio, a distância focal do espelho permanece a mesma em ar ou em água.

Resposta

A distância focal não se altera ao imergir o espelho na água; continua valendo f = R/2.

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