Questão: se um espelho esférico for imerso na água, sua distância focal será alterada?
Passo 1
O enunciado pergunta se a distância focal de um espelho esférico muda quando ele é imerso na água. O conteúdo envolvido é a fórmula da distância focal de um espelho esférico e a lei da reflexão. Vamos precisar lembrar que, para um espelho esférico fino,
onde
é o raio de curvatura do espelho, e estudar se essa relação depende do índice de refração do meio em que o espelho está.
Passo 2
A lei da reflexão afirma que, em qualquer meio, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Essa lei não envolve o índice de refração: ela depende apenas da geometria (normais, raios incidentes e refletidos) da superfície refletora.
Passo 3
Para determinar a distância focal de um espelho esférico fino, consideramos raios paralelos ao eixo principal que incidem em pontos próximos ao vértice. Por simetria e geometria, mostra-se que todos esses raios convergem em um ponto situado a metade do raio de curvatura. Assim obtemos
sem qualquer referência ao índice de refração do meio.
Passo 4
Quando o espelho é imerso na água, os raios primeiro atravessam a água, atingem o espelho, refletem-se seguindo a mesma lei da reflexão e voltam pela água. Nem na ida nem na volta há refração na superfície do espelho (trata-se de reflexão total na película metálica), logo a análise geométrica que levou a
continua válida.
Passo 5
Como a dedução de
não envolve o índice de refração do meio, a distância focal do espelho permanece a mesma em ar ou em água.
Resposta
A distância focal não se altera ao imergir o espelho na água; continua valendo
.