Questão 35: Utilize a matriz adjunta para calcular a inversa da matriz
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
e pede para calcular
usando a definição que envolve a matriz adjunta:
Para isso, vamos precisar do determinante de
, da matriz de cofatores e da transposta dessa matriz de cofatores (a adjunta).
Passo 2
Calculamos o determinante de
. Para uma matriz
, vale
É fundamental que
para que
seja invertível.
Passo 3
Montamos a matriz de cofatores de
. O cofactor
é dado por
onde
é o menor correspondente. Assim obtemos
Passo 4
A matriz adjunta de
A é a transposta da matriz de cofatores:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula da inversa:
válido desde que
ad - bc neq 0 .