Questão 35: Utilize a matriz adjunta para calcular a inversa da matriz
A=[ll a & b c & d ]

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz 2times 2
A = a & b c & d
e pede para calcular A^-1 usando a definição que envolve a matriz adjunta:
A^-1 = 1det(A),adj(A)
Para isso, vamos precisar do determinante de A, da matriz de cofatores e da transposta dessa matriz de cofatores (a adjunta).

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Para uma matriz 2times2, vale
det(A) = ad - bc
É fundamental que det(A)neq0 para que A seja invertível.

Passo 3

Montamos a matriz de cofatores de A. O cofactor Cij é dado por
Cij = (-1)^i+jMij,
onde Mij é o menor correspondente. Assim obtemos
C11 & C12 C21 & C22 = d & -c -b & a

Passo 4

A matriz adjunta de A é a transposta da matriz de cofatores:
adj(A) = d & -b -c & a

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula da inversa:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 1ad - bc d & -b -c & a ,
válido desde que ad - bc neq 0.

Resposta

A^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a

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