Questão 36: Utilize a fórmula obtida no exercício anterior para encontrar a inversa das matrizes
[ll-1 & 2 -4 & 1]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = -1 & 2 -4 & 1
e pede A^-1. O conteúdo aqui é a fórmula da inversa de uma matriz 2times2: para
M = a & b c & d,
temos
M^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a ,
desde que det M = ad - bc neq 0.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Aqui a=-1, b=2, c=-4 e d=1, logo
det A = a,d - b,c = (-1)cdot1 - 2cdot(-4) = -1 + 8 = 7

Passo 3

Formar a matriz de cofatores (matriz adjunta transposta). Segundo a fórmula, troca-se a com d e muda-se de sinal os elementos b e c:
d & -b -c & a = 1 & -2 4 & -1

Passo 4

Multiplicar essa matriz pelo fator tfrac1det A = tfrac17. Assim,
A^-1 = 17 1 & -2 4 & -1

Resposta

A^-1 = 17 1 & -2 4 & -1

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