Questão 34: Um dia você captura dez peixes em um lago, marca-os e coloca-os de novo no lago. Dois dias depois você captura vinte peixes no mesmo lago e constata que dois dos peixes haviam sido capturados por você.
(a) Se o lago possui
peixes, qual a probabilidade de, capturando vinte peixes, encontrar dois peixes marcados?
(b) Para qual valor de
essa probabilidade é máxima?
(a) Se o lago possui
(b) Para qual valor de
Passo 1
O enunciado nos descreve um experimento de marcação e recaptura de peixes num lago de tamanho desconhecido
. Primeiro são capturados e marcados
peixes, depois recapturam-se
peixes e observa-se exatamente
marcados. O conteúdo usado é a distribuição hipergeométrica para amostras sem reposição.
Passo 2
Seja
o número de peixes marcados na segunda captura de tamanho
. Então
Passo 3
Para achar o valor de
que maximiza
estudamos o quociente
Impondo
resulta
Assim
cresce para
e decresce para
.
Resposta
(a)
(b) A probabilidade é máxima quando
.