Questão 35: Uma firma fabrica chips de computador. Em um lote de mil chips, uma amostra de dez chips revelou um chip defeituoso. Supondo que no lote houvesse
chips defeituosos;
(a) Calcule a probabilidade de em uma amostra de vinte chips haver exatamente um chip defeituoso
(b) Determine
valor de
que maximize a probabilidade encontrada dem (a).
(a) Calcule a probabilidade de em uma amostra de vinte chips haver exatamente um chip defeituoso
(b) Determine
Passo 1
O enunciado descreve um lote de
chips, dos quais
são defeituosos, e fazemos uma amostra sem reposição de
chips. Queremos
(a) a probabilidade de exatamente 1 chip defeituoso nessa amostra;
(b) o valor de que maximiza essa probabilidade.
O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, que modela extrações sem reposição de uma população finita.
(a) a probabilidade de exatamente 1 chip defeituoso nessa amostra;
(b) o valor de
O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica, que modela extrações sem reposição de uma população finita.
Passo 2
Para a distribuição hipergeométrica, a probabilidade de obter exatamente
itens “sucesso” (defeituosos) em
retiradas de uma população de tamanho
com
sucessos é
No nosso caso
,
,
,
. Logo
Passo 3
Para encontrar
que maximiza
, comparamos
. Usando
vemos que essa razão é
quando
Ou seja,
cresce até
e começa a cair a partir de
. Portanto o máximo ocorre em
.
Resposta
(a)
(b) O valor de
que maximiza essa probabilidade é
.