Questão 36: Dois adversários A e B disputam uma série de dez partidas. A probabilidade de A ganhar uma partida é 0,6 e não há empates. Supondo que os resultados das partidas são independentes, qual é a probabilidade de A ganhar a série?
Passo 1
O enunciado diz que dois adversários A e B jogam exatamente dez partidas, sem empates, com probabilidade de A ganhar cada partida igual a
, de forma independente. Queremos a probabilidade de A ganhar a “série”, isto é, obter mais vitórias que B em dez jogos. O conteúdo principal usado será a distribuição binomial.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de partidas vencidas por A em dez partidas. Sendo cada partida um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso
, temos
Passo 3
A vence a série se e somente se obtiver mais vitórias que B. Como são 10 partidas, isso equivale a
Passo 4
Logo, a probabilidade buscada é
Passo 5
Calculando termo a termo (aproximações com três casas decimais):
Somando: