Questão 49: Um carro faz em média 10 \mathrm{~km} / \mathrm{L} de gasolina, que produz uma energia de 30 \mathrm{MJ} / \mathrm{L}. (a) Que distância o carro percorre para cada 1,0 \mathrm{~kW}-\mathrm{h} de energia consumida? (b) Se o carro está viajando a uma velocidade de 90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, qual a potência gerada pela gasolina?

Passo 1

O enunciado nos dá que o carro faz em média 10\:\mathrm{km/L} de gasolina e que essa gasolina libera 30\:\mathrm{MJ/L}. Pede-se:
a) a que distância d o carro anda consumindo 1{,}0\:\mathrm{kW\cdot h} de energia;
b) se o carro viaja a 90\:\mathrm{km/h}, qual é a potência P fornecida pela gasolina. Para resolver, vamos precisar converter 1\:\mathrm{kW\cdot h} em joules ou megajoules e relacionar energia com distância.

Passo 2

Converter 1\:\mathrm{kW\cdot h} em megajoules:
1\:\mathrm{kW\cdot h} = 1\:\mathrm{kW}\times 1\:\mathrm{h} = 10^{3}\:\mathrm{W}\times 3600\:\mathrm{s} = 3,6\times10^{6}\:\mathrm{J} = 3,6\:\mathrm{MJ}

Passo 3

Calcular a energia consumida por quilômetro:
\frac{30\:\mathrm{MJ/L}}{10\:\mathrm{km/L}} = 3\:\mathrm{MJ/km}

Passo 4

(a) Distância d percorrida com 1{,}0\:\mathrm{kW\cdot h}=3{,}6\:\mathrm{MJ}:
d = \frac{3{,}6\:\mathrm{MJ}}{3\:\mathrm{MJ/km}} = 1{,}2\:\mathrm{km}

Passo 5

(b) Potência P quando o carro anda a 90\:\mathrm{km/h}. A cada quilômetro gasta-se 3\:\mathrm{MJ}, logo por hora (90 km) gasta-se
E_{\text{h}} = 3\:\mathrm{MJ/km}\times 90\:\mathrm{km/h} = 270\:\mathrm{MJ/h}.
Convertendo para watts:
270\:\mathrm{MJ/h} = \frac{270\times10^{6}\:\mathrm{J}}{3600\:\mathrm{s}} = 75\times10^{3}\:\mathrm{J/s} = 75\:\mathrm{kW}.

Resposta

(a) 1{,}2\:\mathrm{km} por 1{,}0\:\mathrm{kW\cdot h}.
(b) 75\:\mathrm{kW}.

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