QUESTÃO 34 - Para produzir 200 peças em 4 dias são necessárias 8 máquinas trabalhando 15 horas por dia. Tendo-se uma encomenda de 2300 peças para ser entregues em um mês, o serviço inicia com 12 máquinas trabalhando 20 horas por dia; porém, depois de 16 dias de trabalho, 2 máquinas quebram. Quantas horas por dia as máquinas que sobraram devem trabalhar para cumprir a encomenda no prazo previsto?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
Passo 1
O enunciado pede: determinar quantas horas por dia as máquinas restantes devem trabalhar para que a encomenda de
peças seja entregue no prazo de um mês. Informações dadas:
- Para produzir
peças em dias são necessárias máquinas trabalhando horas por dia. - A encomenda é de
peças a ser entregue em um mês. Vou assumir que “um mês” significa dias (assunção usual em problemas desse tipo). - O serviço inicia com
máquinas trabalhando horas por dia. - Depois de
dias de trabalho, máquinas quebram, ficando máquinas. - Pergunta: quantas horas por dia as
máquinas devem trabalhar durante o restante do mês para cumprir a encomenda?
Passo 2
Vamos entender o conceito que usamos: produtividade aqui é medida em “horas-máquina”. Uma hora-máquina é o trabalho realizado por uma máquina trabalhando uma hora. Se sabemos quantas horas-máquina são necessárias para produzir certa quantidade de peças, podemos escalonar para qualquer número de máquinas e horas.
Calculemos quantas horas-máquina são necessárias para produzir
peças conforme o enunciado inicial.
Ou seja,
horas-máquina produzem
peças. Assim, horas-máquina por peça:
Vou escrever o número decimal usando vírgula conforme convênio:
horas-máquina por peça. Isso significa que, para cada peça, precisamos de
horas de trabalho de uma máquina.
Passo 3
Agora calculamos o total de horas-máquina necessárias para as
peças:
Logo, precisamos de
horas-máquina no total para cumprir a encomenda.
Passo 4
Quantas horas-máquina já são produzidas nos primeiros
dias, com
máquinas trabalhando
horas por dia?
Portanto, após
dias já foram obtidas
horas-máquina. Ainda faltam:
horas-máquina a produzir.
Passo 5
Restam
dias para completar o mês. Após a quebra, restam
máquinas. Seja
o número de horas por dia que cada uma dessas
máquinas deve trabalhar nos
dias restantes. A produção de horas-máquina nos dias restantes será:
Queremos que isso seja igual a
. Montamos a equação e resolvemos para
:
Calcule o denominador:
Logo
Portanto, cada máquina precisa trabalhar
horas por dia nos
dias restantes.
Passo 6
Verificação rápida: produção total = produção inicial
+ produção final
, soma
horas-máquina, que correspondem a
peças. Tudo bate.
Resposta
a)