QUESTÃO 34 - Para produzir 200 peças em 4 dias são necessárias 8 máquinas trabalhando 15 horas por dia. Tendo-se uma encomenda de 2300 peças para ser entregues em um mês, o serviço inicia com 12 máquinas trabalhando 20 horas por dia; porém, depois de 16 dias de trabalho, 2 máquinas quebram. Quantas horas por dia as máquinas que sobraram devem trabalhar para cumprir a encomenda no prazo previsto?
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18

Passo 1

O enunciado pede: determinar quantas horas por dia as máquinas restantes devem trabalhar para que a encomenda de 2300 peças seja entregue no prazo de um mês. Informações dadas:
  • Para produzir 200 peças em 4 dias são necessárias 8 máquinas trabalhando 15 horas por dia.
  • A encomenda é de 2300 peças a ser entregue em um mês. Vou assumir que “um mês” significa 30 dias (assunção usual em problemas desse tipo).
  • O serviço inicia com 12 máquinas trabalhando 20 horas por dia.
  • Depois de 16 dias de trabalho, 2 máquinas quebram, ficando 10 máquinas.
  • Pergunta: quantas horas por dia as 10 máquinas devem trabalhar durante o restante do mês para cumprir a encomenda?

Passo 2

Vamos entender o conceito que usamos: produtividade aqui é medida em “horas-máquina”. Uma hora-máquina é o trabalho realizado por uma máquina trabalhando uma hora. Se sabemos quantas horas-máquina são necessárias para produzir certa quantidade de peças, podemos escalonar para qualquer número de máquinas e horas.
Calculemos quantas horas-máquina são necessárias para produzir 200 peças conforme o enunciado inicial.
\text{horas-máquina} = 8 \times 15 \times 4 = 480.á
Ou seja, 480 horas-máquina produzem 200 peças. Assim, horas-máquina por peça:
\frac{480}{200} = 2,4.
Vou escrever o número decimal usando vírgula conforme convênio: \,2,4 horas-máquina por peça. Isso significa que, para cada peça, precisamos de \,2,4 horas de trabalho de uma máquina.

Passo 3

Agora calculamos o total de horas-máquina necessárias para as 2300 peças:
2300 \times 2,4 = 5520.
Logo, precisamos de 5520 horas-máquina no total para cumprir a encomenda.

Passo 4

Quantas horas-máquina já são produzidas nos primeiros 16 dias, com 12 máquinas trabalhando 20 horas por dia?
12 \times 20 \times 16 = 3840.
Portanto, após 16 dias já foram obtidas 3840 horas-máquina. Ainda faltam:
5520 - 3840 = 1680
horas-máquina a produzir.

Passo 5

Restam 30 - 16 = 14 dias para completar o mês. Após a quebra, restam 10 máquinas. Seja h o número de horas por dia que cada uma dessas 10 máquinas deve trabalhar nos 14 dias restantes. A produção de horas-máquina nos dias restantes será:
10 \times h \times 14.
Queremos que isso seja igual a 1680. Montamos a equação e resolvemos para h:
10 \times h \times 14 = 1680.
Calcule o denominador:
10 \times 14 = 140.
Logo
h = \frac{1680}{140} = 12.
Portanto, cada máquina precisa trabalhar 12 horas por dia nos 14 dias restantes.

Passo 6

Verificação rápida: produção total = produção inicial 3840 + produção final 10 \times 12 \times 14 = 1680, soma 3840+1680=5520 horas-máquina, que correspondem a 5520/2,4=2300 peças. Tudo bate.

Resposta

a) 12

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