QUESTÃO 36 - Certo pai de família gasta, mensalmente, 25% do seu salário com alimentação e 2 / 3 do que lhe sobra com outras despesas necessárias, ficando, ao final destes gastos, com R$ 600,00. Qual o salário desse pai de família?
a) \mathrm{R} \ 1.200,00$
b) \mathrm{R} \ 2 \cdot 400,00$
c) \mathrm{R} \ 3.000,00$
d) R \ 3.600,00$

Passo 1

O enunciado diz o seguinte (vou listar os dados e a pergunta para ficar tudo limpinho):
  • Gasta mensalmente \,25\% do seu salário com alimentação.
  • Do que sobra depois da alimentação, gasta \tfrac{2}{3} com outras despesas.
  • Depois desses dois gastos, sobra exatamente \mathrm{R\$}\,600,00.
    O que a questão pede: descobrir qual é o salário mensal desse pai de família (ou seja, encontrar o valor do salário antes desses gastos).

Passo 2

Vamos traduzir isso para matemática com uma incógnita simples, que é a maneira mais direta e segura numa prova.
Defina a variável
S
como sendo o salário mensal (o que queremos achar). Usar uma variável ajuda a transformar frases em equações, que aí a gente resolve passo a passo.

Passo 3

Primeiro gasto: \,25\% do salário. Escrevendo isso como fração,
25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4},
logo o gasto com alimentação é
\frac{1}{4}S.
O que sobra após pagar a alimentação é
S - \frac{1}{4}S.
Agora simplificamos essa diferença: colocar em denominador comum dá
S - \frac{1}{4}S = \frac{4}{4}S - \frac{1}{4}S = \frac{3}{4}S.
Então, depois da alimentação ele fica com \tfrac{3}{4}S.

Passo 4

Segundo gasto: ele gasta \tfrac{2}{3} do que sobrou. Ou seja, o valor gasto na segunda etapa é
\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}S.
Agora fazemos a multiplicação de frações; observe que o 3 do numerador pode cancelar com o 3 do denominador:
\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}S = \frac{2\cancel{\,\cdot3\,}}{\cancel{3}\cdot4}S = \frac{2}{4}S = \frac{1}{2}S.
Então ele gasta \tfrac{1}{2}S nessa segunda parte. O que sobra depois dessa despesa é
\frac{3}{4}S - \frac{1}{2}S.
Para subtrair frações, colocamos no mesmo denominador ( 4):
\frac{3}{4}S - \frac{2}{4}S = \frac{1}{4}S.
Portanto, após os dois gastos sobra \tfrac{1}{4}S.

Passo 5

O enunciado diz que essa sobra final é \mathrm{R\$}\,600,00. Então montamos a equação
\frac{1}{4}S = 600.
Agora resolvemos para S: multiplicamos os dois lados por 4,
S = 4 \cdot 600 = 2400.
Logo o salário é \mathrm{R\$}\,2.400,00.

Passo 6

Vamos checar rápido para ter certeza (sempre bom revisar na prova):
  • 25\% de \mathrm{R\$}\,2.400,00 é \mathrm{R\$}\,600,00. Sobrou \mathrm{R\$}\,1.800,00.
  • Desses \mathrm{R\$}\,1.800,00, \tfrac{2}{3} é \mathrm{R\$}\,1.200,00. Sobrou \mathrm{R\$}\,600,00. Está coerente com o enunciado.

Passo 7

Agora basta escolher a alternativa que corresponde a \mathrm{R\$}\,2.400,00. Na lista de alternativas, a opção (b) está escrita como \mathrm{R\$}\,2\cdot400,00 (o que corresponde a \mathrm{R\$}\,2.400,00). Portanto a alternativa correta é a (b).

Resposta

b) \mathrm{R\$}\,2.400,00

Exercícios relacionados