Questão 35
Uma corda homogênea de massa 1 kg e comprimento 3.3 m está suspensa verticalmente. Um pulso de onda é gerado a partir do ponto mais baixo, e se propagam verticalmente para cima até o topo. Levando em consideração que um ponto a uma altura
em relação ao ponto mais baixo da corda tem que suportar o peso de todo o pedaço suspenso abaixo dele, e que
, responda:
a) Num ponto a uma altura
em relação ao ponto mais baixo, qual é a tensão da corda?
b) Neste mesmo ponto, qual é a velocidade da pulso?
c) Qual é o tempo total para o pulso percorrer toda a corda, ser refletido no topo, e retornar para o ponto mais baixo?
a) Num ponto a uma altura
b) Neste mesmo ponto, qual é a velocidade da pulso?
c) Qual é o tempo total para o pulso percorrer toda a corda, ser refletido no topo, e retornar para o ponto mais baixo?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma corda homogênea com massa
e comprimento
, suspensa verticalmente. Um pulso parte do ponto mais baixo
e vai até o topo
. Como a tensão numa altura
em relação ao ponto mais baixo é o peso da porção de corda abaixo dele, teremos
Para a velocidade da onda usamos
onde
é a densidade linear. Por fim, o tempo de subida até o topo e de volta até o fundo é dado por
Passo 2
Expressão geral da tensão:
Passo 3
Tensão em
:
Passo 4
Expressão geral da velocidade da onda:
Passo 5
Velocidade em
:
Passo 6
Tempo total de ida e volta:
Passo 7
Cálculo numérico do tempo:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)