Questão 39
Considere duas ondas, Xe Y , que se movem no mesmo meio. Ambas carregam a mesma quantidade de energia por unidade de tempo, mas
tem metade da amplitude de
. Qual delas tem o maior comprimento de onda?
- Ambas tem o mesmo comprimento de onda
- A onda Y
- A onda X
- Não é possível determinar
Passo 1
O enunciado diz que duas ondas
e
se propagam no mesmo meio, têm a mesma potência média
, mas a amplitude de
é a metade da de
. Pergunta-se qual tem maior comprimento de onda. Para resolver, vamos usar a expressão da potência transportada por uma onda numa corda ou num meio linear e a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda.
Passo 2
A potência média transportada por uma onda harmônica num meio linear de densidade
e velocidade
é
onde
é a frequência angular e
a amplitude.
Passo 3
Como as duas ondas têm a mesma potência e se propagam no mesmo meio,
e
são iguais para ambas e cancelam ao igualarmos
. Logo
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo na igualdade de potências:
Passo 5
A frequência
e a frequência angular
satisfazem
, logo
Passo 6
Como o meio é o mesmo, a velocidade de propagação
é igual para
e
. E temos
Portanto
Isto mostra que a onda
tem o maior comprimento de onda.
Resposta
A onda
. (Alternativa 2)