Questão 3 (35 pontos). Considere os pontos A=(-1,1,1), B=(-3,-1,0) e C=(0,-1,1).
(a) Encontre uma equação geral do plano \pi que contém A, B e C.
(b) Encontre equações paramétricas para a reta R que passa por \dot{A} e B.
(c) Determine se R tem algum ponto em comum com a reta R_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3 s, \\\ y=5+s, \\\ z=2+s,\end{array} \quad s \in \mathbb{R}\right..
Passo 1
O enunciado pede três coisas: (a) encontrar a equação geral do plano \pi que passa pelos pontos A=(-1,1,1), B=(-3,-1,0) e C=(0,-1,1); (b) escrever as equações paramétricas da reta R que passa por A e B; (c) verificar se R intersecta a reta
O conteúdo de matéria é geometria analítica espacial: cálculo de vetor normal via produto vetorial, equações de plano e de reta, e solução de sistema paramétrico.
Passo 2
Para achar a equação de \pi usamos dois vetores diretores no plano, por exemplo