Questão 36
Enunciado
Um número entre 1 e 300 é escolhido aleatoriamente. Calcular a probabilidade de que ele seja divisível por 3 ou por 5.
Passo 1
O enunciado diz que escolhemos ao acaso um número inteiro de
até
e queremos a probabilidade de ele ser divisível por
ou por
. Vamos usar o princípio da probabilidade clássica (número de casos favoráveis dividido pelo total) e o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos.
Passo 2
Primeiro contamos quantos números de
a
são divisíveis por
. Em geral, o número de múltiplos de
até
é
. Aqui
portanto há
múltiplos de
.
Passo 3
Em seguida contamos quantos são divisíveis por
. Analogamente,
logo há
múltiplos de
.
Passo 4
Para não contar duas vezes os números divisíveis por ambos (
e
), achamos quantos são múltiplos de
:
Esses
estão em ambas as coleções.
Passo 5
Aplicando inclusão-exclusão, o total de números divisíveis por
ou por
é
Passo 6
Como há
números no total, a probabilidade pedida é
e simplificando por
fica