Questão 2

Enunciado

Um conjunto contém 7 pontos distintos, dos quais 4 são colineares (estão na mesma linha reta). Qual é a probabilidade de escolher 3 pontos aleatoriamente e formar um triângulo?

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto de 7 pontos distintos, dos quais 4 são colineares. Queremos a probabilidade de que, ao escolher 3 pontos ao acaso, eles formem um triângulo. Para isso, vamos usar noções de contagem em combinatória e a ideia de que três pontos formam triângulo se, e somente se, não forem colineares.

Passo 2

Calcular o número total de formas de escolher 3 pontos dentre os 7. Como todas as escolhas são igualmente prováveis, temos
binom73 = 7cdot6cdot53cdot2cdot1 = 35

Passo 3

Identificar os casos em que os 3 pontos escolhidos são colineares. Isso só ocorre se todos os 3 vierem dos 4 pontos colineares. Logo, o número de escolhas “ruins” é
binom43 = 4cdot3cdot23cdot2cdot1 = 4

Passo 4

O número de escolhas “boas” (que formam triângulo) é a diferença entre o total e os casos colineares:
35 - 4 = 31

Passo 5

A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e total de casos:
P = 3135

Resposta

3135

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