Questão 2
Enunciado
Um conjunto contém 7 pontos distintos, dos quais 4 são colineares (estão na mesma linha reta). Qual é a probabilidade de escolher 3 pontos aleatoriamente e formar um triângulo?
Passo 1
O enunciado diz que temos um conjunto de 7 pontos distintos, dos quais 4 são colineares. Queremos a probabilidade de que, ao escolher 3 pontos ao acaso, eles formem um triângulo. Para isso, vamos usar noções de contagem em combinatória e a ideia de que três pontos formam triângulo se, e somente se, não forem colineares.
Passo 2
Calcular o número total de formas de escolher 3 pontos dentre os 7. Como todas as escolhas são igualmente prováveis, temos
Passo 3
Identificar os casos em que os 3 pontos escolhidos são colineares. Isso só ocorre se todos os 3 vierem dos 4 pontos colineares. Logo, o número de escolhas “ruins” é
Passo 4
O número de escolhas “boas” (que formam triângulo) é a diferença entre o total e os casos colineares:
Passo 5
A probabilidade pedida é a razão entre casos favoráveis e total de casos: