Questão 36: Utilize a fórmula obtida no exercício anterior para encontrar a inversa das matrizes
[cc-1 & 3 4 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
M = -1 & 3 4 & 0
usando a fórmula para matrizes 2times2, que diz
l(a & b c & dr)^-1 = 1ad - bc d & -b -c & a
Para aplicar, precisamos calcular o determinante ad - bc e depois montar a matriz de cofatores.

Passo 2

Identificamos os elementos
a = -1, b = 3, c = 4, d = 0
e calculamos o determinante:
det(M) = ad - bc = (-1)cdot 0 ;-; 3cdot 4 = -12
Como det(M)neq 0, a inversa existe.

Passo 3

Substituindo na fórmula, trocamos a por d, d por a e colocamos sinal negativo em b e c:
d & -b -c & a = 0 & -3 -4 & -1
Multiplicando por 1/det(M)=1/(-12), temos
M^-1 = 1-12 0 & -3 -4 & -1 = 0 & tfrac14 tfrac13 & tfrac112

Resposta

M^-1 = 0 & tfrac14 tfrac13 & tfrac112

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