Use a definição para calcular os determinantes:
|llll0 & 0 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & 1 1 & 3 & 1 & 0 3 & 1 & 0 & 0|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 0 & 0 & 1 & 3 0 & 1 & 3 & 1 1 & 3 & 1 & 0 3 & 1 & 0 & 0
O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 4times4; vamos usar trocas de colunas (que não alteram o valor do determinante se feitas em número par) e operações elementares de linha para triangularizar a matriz.

Passo 2

Trocamos simultaneamente a coluna 1 com a coluna 3 e a coluna 2 com a coluna 4. Cada uma dessas trocas inverte o sinal do determinante, mas como são duas trocas o determinante final não se altera. Chamemos de A' a matriz resultante.

Passo 3

A matriz A' fica
A'= 1 & 3 & 0 & 0 3 & 1 & 0 & 1 1 & 0 & 1 & 3 0 & 0 & 3 & 1

Passo 4

Aplicamos operações elementares de linha que preservam o determinante para obter forma triangular superior. Por exemplo:
  • R2 R2-3R1,;R3 R3-R1,;R4 R4+3R1,
  • depois zeramos abaixo dos pivôs principais em cada coluna.
    No fim obtemos
widetilde A'= 1 & 3 & 0 & 0 0 & -8 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & tfrac218 0 & 0 & 0 & -tfrac558

Passo 5

O determinante de widetilde A' é o produto dos elementos da diagonal:
det(A') = 1 times (-8)times 1 times l(-tfrac558r) = 55
Como as duas trocas de colunas não mudaram o valor (foram um número par de trocas), temos det(A)=det(A')=55.

Resposta

55

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