Questão 37. Uma empresa tomou um empréstimo bancário de \mathrm{R} \ 80.000,00 pelo prazo de um ano. Calcule os juros pagos sabendo que o banco cobrou juros à taxa deà5 %$ a.t.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta:
  • Montante emprestado (principal): \mathrm{R}\$\,80.000,00.
  • Prazo: 1 ano.
  • Taxa informada: 5\% a.t. (isto é, 5\% por trimestre).
    O que o problema pede: calcular os juros pagos durante esse ano.

Passo 2

Antes de calcular, precisamos escolher o modelo de juros. Há duas interpretações possíveis que aparecem com frequência em provas e bancos:
  • Juros simples: os juros não se capitalizam; a cada período só se cobra juros sobre o principal inicial. Fórmula: J = P\cdot i\cdot n em que J é o total de juros, P é o principal, i é a taxa por período (em forma decimal) e n é o número de períodos.
  • Juros compostos: os juros são capitalizados a cada período; usa-se a fórmula do montante M = P(1+i)^n e os juros são J = M-P.
Como o enunciado não disse explicitamente “capitalização” ou “juros compostos”, e seguindo um critério prático (usar o método mais básico quando há ambiguidade), vou primeiro aplicar juros simples — que é o método mais elementar e o que muitos exercícios adotam se não especificarem capitalização. Depois eu mostro também o resultado no caso composto (para você ver a diferença e não ser surpreendido na prova).

Passo 3

Cálculo por juros simples (passo a passo, bem mastigado):
  • Identificamos as variáveis da fórmula \;J = P\cdot i\cdot n:
    P=\mathrm{R}\$\,80.000,00, i=5\%=0,05 por trimestre (coloquei em decimal), n= número de trimestres em 1 ano =4.
  • Primeiro calcule P\cdot i: P\cdot i = \mathrm{R}\$\,80.000{,}00\cdot 0{,}05 = \mathrm{R}\$\,4.000{,}00.(Interpretação: 0{,}05 de 80.000 é 4.000.)
  • Agora multiplica pelo número de períodos n=4: J = \mathrm{R}\$\,4.000{,}00 \cdot 4 = \mathrm{R}\$\,16.000{,}00.
Portanto, se o banco cobrou juros simples à taxa de 5\% ao trimestre, os juros pagos em 1 ano são \mathrm{R}\$\,16.000{,}00.
Dica prática para a prova: quando ver “taxa por período” e o prazo dado em múltiplos desse período, primeiro converta a taxa para decimal ( 5\%\to0{,}05) e conte quantos períodos cabem no prazo (1 ano = 4 trimestres). Se o enunciado não disser “capitalização” ou “composta”, muitos professores esperam juros simples — mas atenção ao contexto (bancos normalmente capitalizam).

Passo 4

Cálculo alternativo por juros compostos (caso o banco capitalizasse trimestralmente) — explicação e conta passo a passo:
  • Fórmula do montante: \;M = P(1+i)^n. Variáveis: P=\mathrm{R}\$\,80.000{,}00, i=0{,}05, n=4.
  • Calculemos (1+i)^n passo a passo sem pular etapas: 1{,}05^2 = 1{,}1025,
1{,}05^3 = 1{,}1025\cdot 1{,}05 = 1{,}157625,
1{,}05^4 = 1{,}157625\cdot 1{,}05 = 1{,}21550625.
  • Agora o montante: M = \mathrm{R}\$\,80.000{,}00 \cdot 1{,}21550625 = \mathrm{R}\$\,97.240{,}50.
  • Juros são J=M-P: J = \mathrm{R}\$\,97.240{,}50 - \mathrm{R}\$\,80.000{,}00 = \mathrm{R}\$\,17.240{,}50.
Portanto, se houver capitalização trimestral (juros compostos), os juros pagos em 1 ano seriam \mathrm{R}\$\,17.240{,}50.

Passo 5

Resumo final e orientação: como o enunciado não informou se a cobrança era simples ou composta, eu apresentei os dois resultados. Na prova, fique atento a expressões como “capitalização”, “juros compostos” ou “montante” — aí você usa composto; se nada for dito, muitos professores aceitam o raciocínio por juros simples, mas alguns contextos financeiros reais usam composto.

Resposta

Juros (juros simples): \mathrm{R}\$\,16.000{,}00
Juros (juros compostos, capitalização trimestral): \mathrm{R}\$\,17.240{,}50

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