Questão 37. Uma empresa tomou um empréstimo bancário de
80.000,00
5 %$ a.t.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem direta:
- Montante emprestado (principal):
. - Prazo: 1 ano.
- Taxa informada:
a.t. (isto é, por trimestre).
O que o problema pede: calcular os juros pagos durante esse ano.
Passo 2
Antes de calcular, precisamos escolher o modelo de juros. Há duas interpretações possíveis que aparecem com frequência em provas e bancos:
- Juros simples: os juros não se capitalizam; a cada período só se cobra juros sobre o principal inicial. Fórmula:
em que é o total de juros, é o principal, é a taxa por período (em forma decimal) e é o número de períodos. - Juros compostos: os juros são capitalizados a cada período; usa-se a fórmula do montante
e os juros são .
Como o enunciado não disse explicitamente “capitalização” ou “juros compostos”, e seguindo um critério prático (usar o método mais básico quando há ambiguidade), vou primeiro aplicar juros simples — que é o método mais elementar e o que muitos exercícios adotam se não especificarem capitalização. Depois eu mostro também o resultado no caso composto (para você ver a diferença e não ser surpreendido na prova).
Passo 3
Cálculo por juros simples (passo a passo, bem mastigado):
- Identificamos as variáveis da fórmula
:
, por trimestre (coloquei em decimal), número de trimestres em 1 ano . - Primeiro calcule
: (Interpretação: de é .) - Agora multiplica pelo número de períodos
:
Portanto, se o banco cobrou juros simples à taxa de
ao trimestre, os juros pagos em 1 ano são
.
Dica prática para a prova: quando ver “taxa por período” e o prazo dado em múltiplos desse período, primeiro converta a taxa para decimal (
) e conte quantos períodos cabem no prazo (1 ano = 4 trimestres). Se o enunciado não disser “capitalização” ou “composta”, muitos professores esperam juros simples — mas atenção ao contexto (bancos normalmente capitalizam).
Passo 4
Cálculo alternativo por juros compostos (caso o banco capitalizasse trimestralmente) — explicação e conta passo a passo:
- Fórmula do montante:
. Variáveis: , , . - Calculemos
passo a passo sem pular etapas:
- Agora o montante:
- Juros são
:
Portanto, se houver capitalização trimestral (juros compostos), os juros pagos em 1 ano seriam
.
Passo 5
Resumo final e orientação: como o enunciado não informou se a cobrança era simples ou composta, eu apresentei os dois resultados. Na prova, fique atento a expressões como “capitalização”, “juros compostos” ou “montante” — aí você usa composto; se nada for dito, muitos professores aceitam o raciocínio por juros simples, mas alguns contextos financeiros reais usam composto.
Resposta
Juros (juros simples):
Juros (juros compostos, capitalização trimestral):
Juros (juros compostos, capitalização trimestral):