Questão 37. Sabendo que
, pode-se afirmar que:
d)
d)
Passo 1
O enunciado dá a igualdade
e pergunta se, a partir disso, podemos afirmar a proposição (d)
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
-
. - Presume-se
(porque aparece ).
O que devemos decidir: verificar se a igualdadeé verdadeira sob a hipótese dada.
Passo 2
Primeira observação importante (domínio): sempre que aparece
temos que exigir
. Então estamos trabalhando com
diferente de zero.
Passo 3
Vou usar uma identidade algébrica útil e geral que aparece muito em provas: a expansão do cubo de uma soma. Para quaisquer números
e
vale
Aqui vou aplicar com
e
. Note que
. Substituindo temos:
Agora simplifico os termos centrais:
e
. Assim
Passo 4
Da identidade anterior isolamos a soma cúbica desejada:
Isto é útil porque já sabemos o valor de
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula:
Portanto, a soma cúbica vale
, não
.
Passo 6
Fazendo uma verificação alternativa (para fixar a ideia): podemos multiplicar
por
(lembrando
) e obter
logo
. Substituindo
em
dá
, consistente com o cálculo anterior.
Resposta
Não.