Questão 38. (AMAN) O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em 10 horas de trabalho. Se A, após trabalhar 4 horas, deixasse o restante para B concluir, este terminaria a tarefa em:
a) 3 h 20 min
b) 3 h 30 min
c) 3 h 40 min
d) 2 h 40 min
e) 3 h

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o que se pede:
  • Pedreiro A executa a tarefa em \,6 horas (ou seja, sozinho A faz todo o trabalho em \,6 h).
  • Pedreiro B executa a mesma tarefa em \,10 horas (ou seja, sozinho B faz todo o trabalho em \,10 h).
  • A trabalha \,4 horas e, em seguida, deixa o restante para B terminar. Pergunta-se quanto tempo B levaria para concluir o restante do trabalho.
  • As alternativas são:
    a) 3 h 20 min
    b) 3 h 30 min
    c) 3 h 40 min
    d) 2 h 40 min
    e) 3 h

Passo 2

Vamos entender e usar o conceito de “taxa de trabalho” (ou rendimento): é a fração do trabalho completo que uma pessoa realiza por unidade de tempo (aqui, por hora). Se alguém termina o trabalho em \,T horas, sua taxa é \dfrac{1}{T} trabalho por hora. Expliquei isso porque é a ferramenta padrão para resolver esses problemas de trabalho conjunto em prova.

Passo 3

Calcular as taxas de A e B:
  • Taxa de A: \displaystyle r_A=\frac{1}{6} (parte do trabalho que A faz por hora).
  • Taxa de B: \displaystyle r_B=\frac{1}{10} (parte do trabalho que B faz por hora).

Passo 4

Calcular quanto do trabalho A realizou nas \,4 horas que trabalhou. A parte feita por A é:
\text{trabalho feito por A} = r_A \times 4 = \frac{1}{6}\times 4 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.
Expliquei cada passo: multiplicamos a taxa ( \frac{1}{6}) pelo tempo ( 4) e simplificamos \frac{4}{6} para \frac{2}{3}.

Passo 5

Calcular o trabalho restante depois das \,4 horas de A. Como o trabalho total é 1 (ou seja, 100\% do serviço), o restante é:
\text{restante} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}.

Passo 6

Calcular quanto tempo B precisa para fazer a parte restante. Tempo = (trabalho restante) dividido pela taxa de B:
t_B = \frac{\text{restante}}{r_B} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{10}}.
Ao dividir frações, multiplicamos pelo inverso:
t_B = \frac{1}{3}\times\frac{10}{1}=\frac{10}{3}\\ \text{horas}.

Passo 7

Converter \displaystyle \frac{10}{3} horas em horas e minutos. Escrevemos \displaystyle \frac{10}{3}=3+\frac{1}{3}. A parte inteira é 3 horas e a fração \frac{1}{3} de hora em minutos é:
\frac{1}{3}\\ \text{hora}=\frac{1}{3}\times 60\\ \text{min} = 20\\ \text{min}.
Portanto t_B = 3 horas e 20 minutos.

Passo 8

Conferir com as alternativas: isto corresponde à alternativa (a).

Resposta

a) 3 h 20 min

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