Questão 42. Considere a sequência oscilante:
,
O
termo desta sequência é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
O
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Passo 1
O enunciado apresenta a sequência oscilante cujos termos iniciais são
e pergunta qual é o
termo dessa sequência. As alternativas são:
a) \n b)
\n c)
\n d)
.
a)
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- Os primeiros termos da sequência foram fornecidos explicitamente (eu usei esses termos acima).
- Precisamos encontrar o termo de índice
.
Passo 2
Vamos olhar com atenção para os termos fornecidos e tentar ver um padrão repetitivo. Pegando os primeiros oito termos temos:
Em seguida, os termos
a
que aparecem no enunciado são exatamente os mesmos:
Portanto, a sequência repete esse bloco de oito termos. Eu identifiquei o bloco repetitivo a partir dos termos que você deu no enunciado.
Passo 3
Explicando o conceito usado: quando uma sequência tem um bloco que se repete a cada
termos (aqui
), dizemos que ela é periódica de período
. Isso significa que o termo de índice
é igual ao termo de índice
,
, etc. Para achar um termo de índice grande, basta reduzir esse índice módulo
(isto é, achar o resto da divisão por
) e ver em que posição do bloco ele cai.
Exemplo simples (para fixar): se a sequência tem período
e os primeiros
termos são
, então
,
etc. Mesma ideia aqui com período
.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao índice
. Precisamos do resto da divisão de
por
. Faço a divisão:
pois
e sobra
. Logo,
. Isso significa que o
termo ocupa a mesma posição dentro do bloco de
termos que o
termo do bloco.
Passo 5
Agora olhamos para o bloco repetitivo e pegamos o
elemento dele. O bloco é
e o
elemento desse bloco é
. Portanto, o
termo da sequência é
.
Resposta
c)