Questão 38. Desenhe e identifique os orbitais s, p e d, com os eixos das coordenadas cartesianas e os sinais das funções de onda. Identifique os orbitais como gerade ou ungerade.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e identificar os orbitais \textit{s}, \textit{p} e \textit{d}, indicando:
os eixos cartesianos x, y e z;
o sinal (positivo ou negativo) de cada lóbulo da função de onda;
se o orbital é \emph{gerade} (par) ou \emph{ungerade} (ímpar) sob inversão espacial \mathbf{r}\to -\mathbf{r}.
Para isso vamos usar a forma cartesianizada das funções de onda atômicas de hidrogênio e a definição de paridade:
Orbital s (n\ge1,\;\ell=0)
– Forma: esfera centrada na origem.
– Sinal: único em toda a região (por convenção positivo).
– Eixos: não há orientação preferencial; qualquer corte por um plano passando pela origem mostra um círculo.
– Paridade:
Orbitais p (\ell=1, três orientações)
– Expressões (módulo de fator radial):
\psi_{p_x}\propto x,\quad \psi_{p_y}\propto y,\quad \psi_{p_z}\propto z.
– Geometria: cada orbital tem dois lóbulos opostos às duas extremidades de um eixo.
– \psi_{p_x}: lóbulo positivo quando x>0, negativo quando x<0.
– \psi_{p_y}: lóbulo positivo quando y>0, negativo quando y<0.
– \psi_{p_z}: lóbulo positivo quando z>0, negativo quando z<0.
– Eixos: usam precisamente os eixos x, y e z.
– Paridade:
s: esfera, sinal único, \emph{gerade}.
p_x, p_y, p_z: dois lóbulos opostos ao longo de cada eixo, sinais +/– nos lados, \emph{ungerade}.
d_{z^2}, d_{x^2-y^2}, d_{xy}, d_{xz}, d_{yz}: formas de quatro lóbulos ou torus+lóbulos, sinais alternados conforme expressão, \emph{gerade}.