• Questão 38. Determine a equação da reta tangente da função no ponto dado
    f(x)=x^3 em p=-2

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=x^3 e pede a reta tangente no ponto de abscissa p=-2. O conteúdo envolvido é derivada de função polinomial para obter a inclinação da reta tangente e a fórmula de reta tangente em um ponto.

Passo 2

Para encontrar a inclinação m da reta tangente, calculamos a derivada
f'(x)=3x^2,
e avaliamos em x=-2, obtendo
m=f'(-2)=3cdot(-2)^2=12

Passo 3

O valor da função em x=-2 é
f(-2)=(-2)^3=-8
Usamos a fórmula da reta tangente em (x0,y0)=(-2,-8):
y - y0 = m(x - x0)
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y + 8 = 12(x + 2),
e simplificando:
y = 12x + 16

Resposta

y = 12x + 16

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