Questão 38: Uma empresa, que possui duas confeitarias, chamadas e , fabrica três tipos de bolo: 1,2 e 3 , os quais são feitos de farinha, açúcar, leite, manteiga e ovos. Em cada semana, as vendas dessas duas confeitarias são estimados conforme a matriz de venda semanal abaixo:
Confeitaria Bolo tipo 1 Bolo tipo 2 Bolo tipo 3
A 50 unidades 30 unidades 25 unidades
B 20 unidades 20 unidades 40 unidades
Para a fabricação desses bolos, o material é usado de acordo com a matriz seguinte:
Bolo farinha açúcar leite manteiga ovos
tipo 1 500 g 200 g 500 ml 150 g 4
tipo 2 400 g 100 g 300 ml 250 g 5
tipo 3 450 g 150 g 600 ml 0 6
A direção da empresa, a fim de atender à demanda semanal, quer saber a quantidade de cada uma das cinco matérias primas que deve alocar às suas duas confeitarias. Calcule também o total de cada ingrediente utilizado pela empresa semanalmente.

Passo 1

O enunciado fornece as vendas semanais das confeitarias A e B na matriz M ( 2times 3) e o consumo de cada matéria-prima na matriz N ( 3times 5). Queremos calcular a quantidade semanal de cada insumo para cada confeitaria (produto matricial Mtimes N) e o total da empresa.

Passo 2

Escrevemos
M = 50 & 30 & 25 20 & 20 & 40 , N = 500 & 200 & 500 & 150 & 4 400 & 100 & 300 & 250 & 5 450 & 150 & 600 & 0 & 6
O produto R = M times N dá o consumo semanal em gramas, mililitros ou unidades.

Passo 3

Para a confeitaria A (primeira linha de M) calculamos:
farinhaA &= 50cdot500 + 30cdot400 + 25cdot450 = 48250, açúcarA &= 50cdot200 + 30cdot100 + 25cdot150 = 16750, <=iteA &= 50cdot500 + 30cdot300 + 25cdot600 = 49000, manteigaA &= 50cdot150 + 30cdot250 + 25cdot0 = 15000, ovosA &= 50cdot4 + 30cdot5 + 25cdot6 = 500 çú

Passo 4

Para a confeitaria B (segunda linha de M) temos:
farinhaB &= 20cdot500 + 20cdot400 + 40cdot450 = 36000, açúcarB &= 20cdot200 + 20cdot100 + 40cdot150 = 12000, <=iteB &= 20cdot500 + 20cdot300 + 40cdot600 = 40000, manteigaB &= 20cdot150 + 20cdot250 + 40cdot0 = 8000, ovosB &= 20cdot4 + 20cdot5 + 40cdot6 = 420 çú

Passo 5

Somamos as quantidades de A e B para obter o total semanal da empresa:
farinhatotal &= 48250 + 36000 = 84250, açúcartotal &= 16750 + 12000 = 28750, <=itetotal &= 49000 + 40000 = 89000, manteigatotal &= 15000 + 8000 = 23000, ovostotal &= 500 + 420 = 920 çú

Resposta

Confeitaria A: farinha = ,48250,g; açúcar = ,16750,g; leite = ,49000,ml; manteiga = ,15000,g; ovos = ,500 unidades.
Confeitaria B: farinha = ,36000,g; açúcar = ,12000,g; leite = ,40000,ml; manteiga = ,8000,g; ovos = ,420 unidades.
Total semanal da empresa: farinha = ,84250,g; açúcar = ,28750,g; leite = ,89000,ml; manteiga = ,23000,g; ovos = ,920 unidades.

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