Questão 42
Uma corda tensionada tem massa 0.2 kg e comprimento 3.6 m . Que potência média deve ser fornecida à corda para que sejam geradas ondas senoidais de amplitude 0.125 m e comprimento de onda 0.56 m que se propagam com velocidade
?
Uma corda tensionada tem massa 0.2 kg e comprimento 3.6 m . Que potência média deve ser fornecida à corda para que sejam geradas ondas senoidais de amplitude 0.125 m e comprimento de onda 0.56 m que se propagam com velocidade
Passo 1
O enunciado dá uma corda de massa
e comprimento
, sobre a qual se propagam ondas senoidais de amplitude
, comprimento de onda
e velocidade
. Precisamos calcular a potência média fornecida à corda para manter essas ondas. O conteúdo envolve ondas em corda tensionada, densidade linear de massa e a fórmula da potência média transportada por uma onda transversal.
Passo 2
Calculamos primeiro a densidade linear de massa da corda, que é
Passo 3
A frequência angular
da onda relaciona-se com a velocidade
e o comprimento de onda
por
Logo,
Passo 4
A potência instantânea numa corda tensionada é dada por
mas a potência média ao longo do tempo para uma onda senoidal transverse vem da expressão conhecida
Passo 5
Substituindo
,
,
e a amplitude
na fórmula de
:
Calculando passo a passo:
Resposta
A potência média necessária é aproximadamente