Questão 41

Uma corda fixa nas duas extremidades oscila sob a ação de uma onda estacionária de comprimento de onda \lambda. Se o comprimento da corda é L , quais, dentre os valores abaixo, são possíveis comprimentos de onda nessa corda?
(A) \lambda=2 \mathrm{~L}
(B) \lambda=\mathrm{L}
(C) \lambda=2 L / 5
(D) \lambda=\mathrm{L} / 3
(E) \lambda=3 \mathrm{~L}
Escolha uma opção:
  1. Somente (B)
  2. Somente (E) não é um valor possível para o comprimento de onda.
  3. Somente dois dos valores listados.
  4. Somente 3 dos valores listados.
  5. Todos esses valores de \lambda são compatíveis com as condições da corda.
  6. Nenhum desses valores de \lambda.

Passo 1

O enunciado trata de uma corda fixa nas duas extremidades que forma ondas estacionárias. Numa corda com comprimento L e extremidades em nós, os comprimentos de onda permitidos são aqueles que satisfazem a condição de ter um número inteiro de meios-oscilações ao longo da corda.

Passo 2

Para ondas estacionárias em corda fixa nos dois extremos, o modo de vibrar de ordem n tem comprimento de onda
\lambda_n = \frac{2L}{n},
com n=1,2,3,\dots

Passo 3

Agora verificamos cada valor proposto:
  • (A) \lambda=2L corresponde a n=1, pois \lambda_1=2L/1=2L. → permitido
  • (B) \lambda=L corresponde a n=2, pois \lambda_2=2L/2=L. → permitido
  • (C) \lambda=2L/5 corresponde a n=5, pois \lambda_5=2L/5. → permitido
  • (D) \lambda=L/3 pode ser escrito como \lambda=2L/6, logo n=6. → permitido
  • (E) \lambda=3L exigiria n=2L/(3L)=2/3, que não é inteiro. → não permitido

Passo 4

Concluímos que exatamente o valor (E) não satisfaz a condição n\in\mathbb{N}, enquanto todos os outros são possíveis.

Resposta

  1. Somente (E) não é um valor possível para o comprimento de onda.

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