— Questão 39. Determine a para que a função dada seja contínua.
f(x)=llx^3-8x-2 & se x neq 2 a & se x=2.

Passo 1

O enunciado define a função
f(x) = x^3 - 8x - 2, & x neq 2, a, & x = 2
Queremos que f seja contínua em x=2. Para isso, é preciso que
limxto2 f(x) = f(2) = a

Passo 2

Calculamos
limxto2 x^3 - 8x-2
Primeiro fatoramos o numerador:
x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x + 4),
de modo que para xneq2
x^3 - 8x - 2 = x^2 + 2x + 4
Então
limxto2 x^3 - 8x-2 = limxto2(x^2+2x+4) = 2^2 + 2cdot2 + 4 = 12

Passo 3

Para que f seja contínua em x=2, devemos ter
a = limxto2 f(x) = 12

Resposta

a = 12

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