e pede (1) verificar continuidade em (0,0), (2) calcular \partial_xf(0,0) e \partial_yf(0,0), (3) encontrar \partial_xf(x,y) e \partial_yf(x,y) para (x,y)\neq(0,0) e (4) decidir se f é diferenciável em (0,0).
Conteúdo: limites em duas variáveis, definição de continuidade, derivadas parciais via limite e regra do quociente, e critério de diferenciabilidade pelo resto ser o(\sqrt{x^2+y^2}).]
Passo 2
Para ver continuidade em (0,0) calculamos
\bigl|f(x,y)\bigr| =\frac{|x|^2\,|y|^3}{x^2+y^2}.
Em coordenadas polares x=r\cos\theta,\\ y=r\sin\theta,