Questão 4. Dada a matriz
(a) (1.5) pontos, Determine os valores próprios de
.
(b) (1.5) pontos. Encontre os autoespaços de A, caso exista.
(b) (1.5) pontos. Encontre os autoespaços de A, caso exista.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede (a) os valores próprios (autovalores) de
e (b) os autoespaços correspondentes.
Para isso, vamos usar o polinômio característico
Para isso, vamos usar o polinômio característico
e em seguida resolver
para cada raiz
.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico
Expandindo,
Passo 3
Igualando
, temos
Logo os autovalores são
Passo 4
Para
, resolvemos
A primeira linha dá
, ou seja
. Assim
Passo 5
Para
, resolvemos
A primeira linha dá
, ou seja
. Logo
Resposta
(a) Os valores próprios são
e
.
(b) Os autoespaços são
(b) Os autoespaços são