Questão 40
Uma empresa possui uma matriz M e duas filiais A e B .
dos empregados da empresa trabalham na matriz e
dos empregados trabalham na filial A. De todos os empregados desta empresa, 40% optaram por associaremse a um clube, sendo que
dos empregados da matriz e
empregados da filial A se associaram. O percentual de empregados da filial B que se associaram ao clube é de:
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- A proporção de empregados na matriz
é . - A proporção de empregados na filial
é . - A proporção total de empregados que se associaram ao clube é
. - Na matriz
, dos empregados se associaram. - Na filial
, dos empregados se associaram.
- A proporção de empregados na matriz
-
O que o enunciado pergunta:
- Qual é o percentual (entre os empregados da filial
) que se associaram ao clube? Em outras palavras: entre os empregados que trabalham em , que fração (em %) se associou?
- Qual é o percentual (entre os empregados da filial
Passo 2
Primeiro achamos a proporção de empregados que trabalham na filial
. Como as três partes (matriz
, filial
e filial
) somam
, temos:
Substituindo
e
,
Portanto
dos empregados trabalham em
.
Passo 3
Explico a ideia que vamos usar (uma “aula rápida” sobre como combinar percentuais por grupos).
Se uma população é dividida em grupos com proporções
(em frações ou %), e em cada grupo uma certa fração
realiza um evento (aqui: associar-se), então a proporção total da população que realizou o evento é a soma das contribuições de cada grupo:
Cada termo
representa a parcela da população total que é do grupo
e que realizou o evento. No nosso problema:
-
são as proporções dos empregados em (em % ou fração), -
são as frações dentro de cada filial que se associaram.
A informação total diz que
Dessa equação podemos isolar
porque conhecemos todos os outros termos.
Passo 4
Vamos calcular as contribuições de
e
para o total de
.
Converterei porcentagens para frações decimais nas contas (mas mantendo o raciocínio em % também funciona):
- Proporção de
: . - Taxa de associação em
: .
A contribuição depara o total é
- Proporção de
: . - Taxa de associação em
: .
A contribuição depara o total é
Somando as contribuições de
e
,
Passo 5
Agora determinamos quanto, em % do total da empresa, corresponde às pessoas de
que se associaram. Como o total de associados é
, a parcela vinda de
é
Essa
é a fração do total de empregados que são de
e se associaram. Mas a pergunta pede a porcentagem dentre os empregados da própria filial
. Ou seja, queremos
tal que
Como já achamos
, isolamos
:
Passo 6
Faço a divisão e simplificação para obter
.
Em forma de fração:
Convertendo para decimal:
Transformando em porcentagem: