Questão 41
Para numerar as páginas de um livro, um digitador deu 2901 toques no teclado. O número de páginas do livro é:
(A) 2892.
(B) 1002.
(C) 2712.
(D) 2700.
(E) 2020.
(A) 2892.
(B) 1002.
(C) 2712.
(D) 2700.
(E) 2020.
Passo 1
O enunciado diz que, para numerar as páginas de um livro, um digitador deu
toques no teclado. A pergunta é: qual é o número de páginas do livro?
As opções fornecidas são:
Informações relevantes que temos:
As opções fornecidas são:
Informações relevantes que temos:
- O número total de toques/dígitos usados é
. - As páginas são numeradas sequencialmente a partir de
até o número final (que queremos achar).
Passo 2
Vamos entender como contar os toques (dígitos) necessários para numerar páginas de
até
. A ideia é dividir em blocos conforme o número de algarismos:
- Números de
a têm algarismo cada: são páginas e usam dígitos. - Números de
a têm algarismos cada: são páginas e usam dígitos. - Números de
a têm algarismos cada: são páginas e usam dígitos. - Números de
em diante têm algarismos cada, e assim por diante.
Isso vem da contagem de quantos números existem com certo número de dígitos: por exemplo, entre
e
há
números.
Passo 3
Calcular o total de dígitos usados até a página
:
Passo 4
Calcular o total de dígitos usados das páginas
até
:
Somando com o bloco anterior, o total de dígitos até
é
Passo 5
Calcular o total de dígitos usados das páginas
até
:
Somando com o total até
, o total de dígitos até
é
Passo 6
Comparar o total encontrado com o total dado no enunciado. O digitador usou
toques, e vimos que numerar até
exige
toques. Portanto sobram:
dígitos que correspondem às páginas a partir de
.
Passo 7
Cada página a partir de
usa
dígitos. Para usar os
dígitos restantes precisamos de
páginas adicionais além de
. Como a divisão é exata, não sobra nem falta de dígitos.
Passo 8
Portanto o número final de páginas é
Passo 9
Verificação rápida: total de dígitos para numerar até
é
que bate exatamente com o enunciado.