Questāo. (40 pontos) Encontre a solução geral da equaçāo diferencial
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de quarta ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é usar a equação característica para EDOs de coeficientes constantes.
Passo 2
Para simplificar, dividimos toda a equação por
, obtendo
Passo 3
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação simplificada, chegamos ao polinômio característico
Passo 4
Repare que
logo as raízes são
Passo 5
Para raízes complexas conjugadas
de multiplicidade 2, a forma geral da solução é
Como
, temos a solução em termos reais.
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.