Transforme cada sistema abaixo em uma equação diferencial linear de
ordem e resolva-a na sequência:
Passo 1
O enunciado fornece o sistema
e pede para transformá-lo numa única equação diferencial linear de segunda ordem e depois resolvê-la. O conteúdo é resolução de equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, usando eliminação de variáveis.
Passo 2
Da primeira equação temos
. Diferenciando esse resultado em relação a
obtemos
Pela segunda equação do sistema,
. Logo
que é a equação diferencial de segunda ordem procurada.
Passo 3
Escrevendo em forma padrão,
A equação característica é
com raízes
. Portanto, a solução geral é
onde
e
são constantes de integração.
Passo 4
Para recuperar
, usamos
. Calculando a derivada de
,
Resposta
com
.