(2,0) Seja
S a superfície que é a parte do gráfico de
z=9-x^2-y^2 , acima do plano xy e incluindo a intersecção com o plano
z=0 . Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro, para o cálculo de integral de linha do campo vetorial
F(x, y, z)=3 zi+4 xj+2 yk , seguindo os seguintes passos:
I.
(1,0) Determine o valor da integral de linha
ointC F d r . Analise a possibilidade ou não de utilizar o Teorema de Green e utilize-o apenas se for para facilitar as contas efetuadas (é opcional);
II.
(1,0) Determine o valor da integral de superfície do campo vetorial
integral duplaS rot F d S . Não se esqueça de que para este cálculo, é necessário considerar a direção da superfície
S , através do vetor normal, isto é, usando uma das definições de integrais de superfícies sobre campos vetoriais:
i.
integral duplaS F d S=integral duplaR F(ru times rv) d A , ou:
ii.
integral duplaS F d S=integral duplaR-P partial gpartial x-Q partial gpartial y+R d A