Questão 44
Dois pulsos viajando na mesma corda são descritos pelas funções:
,
,
sendo
e
.
a) Em que instante de tempo
os dois pulsos se cancelam, para qualquer valor de X ?
b) Em qual posição
da corda os pulsos se cancelam, para qualquer valor de t ?
sendo
a) Em que instante de tempo
b) Em qual posição
Passo 1
O enunciado dá duas perturbações na corda,
com
,
,
e
.
Queremos o instante em que
e a posição
em que também
.
Queremos o instante
Passo 2
Aplicamos o princípio da superposição e impomos
Para que isso ocorra basta que os denominadores sejam iguais, ou seja,
Da igualdade de quadrados segue
Isso dá a condição
Passo 3
Da equação
obtemos primeiro
em função de
:
Substituindo os valores numéricos:
com
em metros.
Passo 4
Da mesma condição
isolamos
em função de
:
Numericamente:
Resposta
(a)
(b)
(b)