Questão 45. Se
, então
é:
a) 4
b) 16
c) 32
d) 64
a) 4
b) 16
c) 32
d) 64
Passo 1
O enunciado dá que
e pede o valor da expressão
. As alternativas são:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 2
Primeiro, vamos usar a definição de raiz quadrada. Se
, então ao elevar ambos os lados ao quadrado obtemos:
Isto é simples: a raiz quadrada de
é o número que, ao quadrado, dá
.
Passo 3
Agora calcule
. Substituindo
temos:
Explicação: foi só substituir e subtrair, nada de mistério.
Passo 4
Avalie o fator interno
. Como
, temos:
Regra usada: multiplicar por
não altera o valor.
Passo 5
Agora volte à expressão inteira
. Substituindo o que achamos no passo anterior:
Aqui aplicamos a regra de potências para mesma base: ao multiplicar potências de mesma base somam-se os expoentes. Ou seja, para qualquer base
e expoentes
vale
.
Passo 6
Aplicando a soma de expoentes:
Agora usemos que
. Podemos reescrever
como
(regra de potência de potência,
):
Passo 7
Finalmente calcule
:
Portanto a expressão vale
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
(c)