Questão 46. Se
e
, então
é um número:
a) racional positivo
b) racional não inteiro
c) racional
d) irracional
a) racional positivo
b) racional não inteiro
c) racional
d) irracional
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
e
. A pergunta é determinar a natureza do número
e escolher entre as alternativas: (a) racional positivo, (b) racional não inteiro, (c) racional, (d) irracional. Aqui vamos identificar claramente os dados e o que é pedido.
Passo 2
Vamos simplificar
. Use a propriedade de radicais para números não-negativos:
. Aplicando a
escrevemos
, então
Portanto
Repare que aqui usamos uma fatoração simples:
.
Passo 3
Agora substituímos
e
na fração
. Temos
e
, logo
Como
, podemos cancelar
no numerador e denominador, obtendo
(Isto é apenas divisão de um número por ele mesmo, com o sinal negativo do denominador passando para o resultado.)
Passo 4
Precisamos classificar
. Definição prática: um número é racional se pode ser expresso como
com
e
. Podemos escrever
onde
e
são inteiros e
. Logo
é um número racional. Além disso,
é um inteiro (e é negativo), então não é um racional positivo nem um racional não inteiro. Portanto, dentre as alternativas dadas a correta é a que afirma simplesmente “racional”.
Passo 5
Resumo final do raciocínio: simplificamos
para
, calculamos
e classificamos
como número racional (e inteiro, mas negativo), o que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c) racional