Questão 50. O Valor da expressão \frac{(-5)^{2}-4^{2}+\left(\frac{1}{5}\right)^{0}}{3^{-2}+1} é:
a) -4
b) \frac{1}{9}
c) 1
d) \frac{5}{4}

Passo 1

O enunciado pede o valor da expressão
\frac{(-5)^{2}-4^{2}+\left(\frac{1}{5}\right)^{0}}{3^{-2}+1}
e apresenta as alternativas:
a) -4
b) \frac{1}{9}
c) 1
d) \frac{5}{4}
Lista das informações relevantes dadas: os expoentes e bases estão explícitos; há um expoente zero e um expoente negativo; precisamos simplificar numerador e denominador e dividir.

Passo 2

Regra sobre expoente par em base negativa: quando temos ( -a )^{2} com a>0, isso equivale a (-a)\cdot(-a)=a^{2}. Logo, calculemos
(-5)^{2}=25.
Exemplo rápido: (-3)^{2}=9 porque (-3)\cdot(-3)=9.

Passo 3

Calcule 4^{2}. Por definição de potência inteira positiva, 4^{2}=4\cdot4=16. Portanto temos já os dois primeiros termos do numerador: 25 e 16.

Passo 4

Regra do expoente zero: para qualquer a\neq0, tem-se a^{0}=1. Assim,
\left(\frac{1}{5}\right)^{0}=1.
Exemplo: 7^{0}=1, \left(\frac{2}{3}\right)^{0}=1.

Passo 5

Agora somamos/subtraímos os termos do numerador:
(-5)^{2}-4^{2}+\left(\frac{1}{5}\right)^{0}=25-16+1.
Calcule passo a passo: 25-16=9 e 9+1=10. Logo o numerador é
10.

Passo 6

Regra do expoente negativo: a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}} para a\neq0. Então
3^{-2}=\dfrac{1}{3^{2}}=\dfrac{1}{9}.
Exemplo: 2^{-3}=\dfrac{1}{8}.

Passo 7

Some os termos do denominador:
3^{-2}+1=\dfrac{1}{9}+1.
Para somar, escrevemos 1=\dfrac{9}{9}, então
\dfrac{1}{9}+\dfrac{9}{9}=\dfrac{10}{9}.
Logo o denominador é \dfrac{10}{9}.

Passo 8

Agora dividimos numerador pelo denominador:
\frac{10}{\tfrac{10}{9}}=10\cdot\frac{9}{10}.
Cancele 10 com 10 e fica
9.

Passo 9

Confrontando com as alternativas dadas (a, b, c, d), nenhuma das quatro opções é igual a 9. Portanto o valor correto da expressão é 9, que não aparece entre as alternativas fornecidas.

Resposta

Nenhuma das alternativas — 9

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